Bir yabanci görsel.
- Katılım
- 22 Şub 2015
- Mesajlar
- 2,809
- Tepkime puanı
- 1,727
- Puanları
- 20
[h=1]Çin'de bulunan At Mezar Kümesi ile 2,500 Yıl Önce Kral Mezar Kompleksi Çıkarıldı[/h](Bir sayfada makaleyi okuyun)
Çin'deki arkeologlar, Henan'ın Luoyong kentinde 2009'dan beri kazı yaptıkları yaklaşık 200 mezar alanı içeren dev bir komplekste bulunan 2.500 yıllık bir mezarı ortaya çıkardılar. Mezarın eski bir kraliyet ailesinin kalıntılarını içerdiğine inanılmakta ve Çin tarihinin bilinen bir krallığı hakkında daha fazla şey öğrenmenin anahtarını elinde tutmaktadır.
Halkın Günlüğü Çevrimiçi raporları 21 ayakları (6.5m) uzunluğunda, 17 feet (5m) genişliğinde ve 28 ayakları (8.5m) derin, bakır çan, tören tencere içerdiği tespit edildi ve gömme çukuru ölçen büyük mezar, Altı araba ve 13 tam at iskeleti içeren. Atlar üstlerine yerleştirilmiş dekoratif öğelerle yanlarına dizilmişlerdi. Çukurun bir köşesinde, arkeologlar sayısız inek ve koyun başını ve toynaklarını buldu. Çevredeki mezarlarınkini aşan mezarın boyutu ve içeriği, bir kraliyet ailesinin dinlenme yeri olduğuna işaret ediyor.
- Katılım
- 24 Eyl 2013
- Mesajlar
- 2,127
- Tepkime puanı
- 3,025
- Puanları
- 23
Bende bu çanta meselesine taktım kafayı ama çözmek ne mümkün 
gerçi dünya çapında ünlü arkeologlar cözemedi taa antik mısırdan göbekli tepeye şamanlardan aborjinlere kadar hemen hemen her kültür kullanmış ve pek çok gizemli hikayeleri var ve kollarda görünen saate benzeyen bir takıda var
Ekli dosyayı görüntüle 168371
Ekli dosyayı görüntüle 168375
Ekli dosyayı görüntüle 168376
Ekli dosyayı görüntüle 168377
Ekli dosyayı görüntüle 168378
Ekli dosyayı görüntüle 168379
Ekli dosyayı görüntüle 168380
Ekli dosyayı görüntüle 168381
Ekli dosyayı görüntüle 168382
gerçi dünya çapında ünlü arkeologlar cözemedi taa antik mısırdan göbekli tepeye şamanlardan aborjinlere kadar hemen hemen her kültür kullanmış ve pek çok gizemli hikayeleri var ve kollarda görünen saate benzeyen bir takıda varEkli dosyayı görüntüle 168371
Ekli dosyayı görüntüle 168375
Ekli dosyayı görüntüle 168376
Ekli dosyayı görüntüle 168377
Ekli dosyayı görüntüle 168378
Ekli dosyayı görüntüle 168379
Ekli dosyayı görüntüle 168380
Ekli dosyayı görüntüle 168381
Ekli dosyayı görüntüle 168382
Son düzenleme:
- Katılım
- 22 Şub 2015
- Mesajlar
- 2,809
- Tepkime puanı
- 1,727
- Puanları
- 20
KAM DAVULU ve ÜZERİNDEKİ SEMBOLLER…
Çeşitli kaynaklarda, görsellerde, belgesellerde hep görürüz onu, kam(şaman) davulu denilen bu binlerce yıllık enstrüman, adeta Türk Tarihi ile iç içe geçmiş bir nesnedir.
Üzerinde garip şekiller bulunur, anlam veremeyiz çoğu zaman. İlgilenmeyiz belki de. Ama “Türk Kültürüne ait binlerce yıllık bir nesnenin üzerindeki şekiller, çizgiler anlamsız, alelade şeyler olamaz” diye de düşünürüz elbette.
İşte Kam Davulunda bulunan semboller, çizgiler…Emin olun hiç biri anlamsız değil, hiç biri alelade şekiller değil…
1)Göğün Direği: Gök kubbeyi taşıyan kutsal direk. Direğin bir ucunda “uçmağ” diğer ucunda “kızıl tamu” bulunmaktadır.
2)Yer-Gök Çizgisi: Gök ile yeri ayıran çizgi.
3)Uçmağ: Ya da “Yukarı Gök” yani cennetin olduğu yer, Gök Tanrı’nın bulunduğu yerdir. İyi kişilerin ve savaşta ölenlerin tinleri buraya yükselir.
4)Kızıl Tamu: “Aşağı Gök” yani cehennem olarak bilinen yer. Yerin yedi kat altındadır, Orada Erlik Han adındaki cezalandırıcı oturur. Kötü kişilerin tinleri, arınıncaya kadar Albız tarafından oraya götürülür.
5)Atlar: Türk kültüründe önemli bir yeri olan varlıklar da kam davulunda tasvir edilmiştir.
6)Sungur: Pek çok Türk aşiretinin ongun hayvanı olan sungur kuşları.
7)Alageyik: Yine Türk Kültüründe önemli bir yere sahip pek çok tamgada görülen ve bir çok boy tarafından ongun yapılan canlı.
8)Tabiat Ana: Türkler için doğa kutsaldır, doğanın, tabiatın bir ruhu olduğuna inanılır. Tabi ki tabiat ana tasfirinin de kam davulu üzerinde olması bu yüzdendir.
9)Türk-Turan Birliği: Türklerde birlik ve beraberlik çok önemlidir. Türk ve Turani topluluklar hangi devirde birleşmiş, birlik olmuşlarsa ortaya büyük devletler, büyük imparatorluklar çıkmış, birlik olan boylar yüksek medeniyetler kurmuşlardır. Bu sembolde de birliğin bir olmanın önemine dikkat çekiliyor.
10)Gökyüzü: Türkler tarafından kutsal sayılan ve Gök Bayrağa rengini veren, Türk’ün rengi olan mavilik.
11)Güneş ve Yıldızlar: Yine Türk kültüründe önemli bir yere sahip bir başka figür.
Çeşitli kaynaklarda, görsellerde, belgesellerde hep görürüz onu, kam(şaman) davulu denilen bu binlerce yıllık enstrüman, adeta Türk Tarihi ile iç içe geçmiş bir nesnedir.
Üzerinde garip şekiller bulunur, anlam veremeyiz çoğu zaman. İlgilenmeyiz belki de. Ama “Türk Kültürüne ait binlerce yıllık bir nesnenin üzerindeki şekiller, çizgiler anlamsız, alelade şeyler olamaz” diye de düşünürüz elbette.
İşte Kam Davulunda bulunan semboller, çizgiler…Emin olun hiç biri anlamsız değil, hiç biri alelade şekiller değil…
1)Göğün Direği: Gök kubbeyi taşıyan kutsal direk. Direğin bir ucunda “uçmağ” diğer ucunda “kızıl tamu” bulunmaktadır.
2)Yer-Gök Çizgisi: Gök ile yeri ayıran çizgi.
3)Uçmağ: Ya da “Yukarı Gök” yani cennetin olduğu yer, Gök Tanrı’nın bulunduğu yerdir. İyi kişilerin ve savaşta ölenlerin tinleri buraya yükselir.
4)Kızıl Tamu: “Aşağı Gök” yani cehennem olarak bilinen yer. Yerin yedi kat altındadır, Orada Erlik Han adındaki cezalandırıcı oturur. Kötü kişilerin tinleri, arınıncaya kadar Albız tarafından oraya götürülür.
5)Atlar: Türk kültüründe önemli bir yeri olan varlıklar da kam davulunda tasvir edilmiştir.
6)Sungur: Pek çok Türk aşiretinin ongun hayvanı olan sungur kuşları.
7)Alageyik: Yine Türk Kültüründe önemli bir yere sahip pek çok tamgada görülen ve bir çok boy tarafından ongun yapılan canlı.
8)Tabiat Ana: Türkler için doğa kutsaldır, doğanın, tabiatın bir ruhu olduğuna inanılır. Tabi ki tabiat ana tasfirinin de kam davulu üzerinde olması bu yüzdendir.
9)Türk-Turan Birliği: Türklerde birlik ve beraberlik çok önemlidir. Türk ve Turani topluluklar hangi devirde birleşmiş, birlik olmuşlarsa ortaya büyük devletler, büyük imparatorluklar çıkmış, birlik olan boylar yüksek medeniyetler kurmuşlardır. Bu sembolde de birliğin bir olmanın önemine dikkat çekiliyor.
10)Gökyüzü: Türkler tarafından kutsal sayılan ve Gök Bayrağa rengini veren, Türk’ün rengi olan mavilik.
11)Güneş ve Yıldızlar: Yine Türk kültüründe önemli bir yere sahip bir başka figür.
Son düzenleme:
- Katılım
- 22 Şub 2015
- Mesajlar
- 2,809
- Tepkime puanı
- 1,727
- Puanları
- 20
Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Nelerdir
[h=1]Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Nelerdir[/h][FONT="]
[/FONT]
[FONT="]
Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan itibaren rakamları kullanma gereği duymuşlardır. Rakamlar ve sayılae için için kil tabletler üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için de için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır.
Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembollerle ve hem de yazı ile bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
[h=2][/h][h=2]Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri nelerdir[/h]Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
b) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1 den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’ da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün Columna Restrata sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
St. Ivese giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular kediler sepetler kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ivese gidiyordu
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 60 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz.Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
[/FONT]
[h=1]Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Nelerdir[/h][FONT="]
[/FONT]
[FONT="]
Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan itibaren rakamları kullanma gereği duymuşlardır. Rakamlar ve sayılae için için kil tabletler üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için de için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır.Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembollerle ve hem de yazı ile bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
[h=2][/h][h=2]Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri nelerdir[/h]Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.b) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1 den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’ da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün Columna Restrata sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
St. Ivese giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular kediler sepetler kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ivese gidiyordu
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 60 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz.Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
[/FONT]
- Katılım
- 22 Şub 2015
- Mesajlar
- 2,809
- Tepkime puanı
- 1,727
- Puanları
- 20
sayma sistemi
Bir sayılama sistemi, mantıksal olarak düzenlenmiş rakamlar topluluğudur. bahsedeceğimiz Mısır, Babil, Maya, Roma ve ondalık sayılacak. En çok kullandığımız günlük hayat ondalık sistem olacaktır
MISIR SİSTEMİ
Mısır sisteminde semboller kullanırlar ve onluk bir tabana sahiptirler. yani onlara göre bir tabana sahip olduğum anlamına geliyor (10, 10 x 10, 10 x 10 x 10 ...). Mısır sisteminin sembolleri sopa, kemer, sarılı halat, lotus çiçeği, sivri parmak, tadopole ve sürpriz bir adamdır. böylece hasta = 1, kemer = 10, sarmal halat = 100, lotus çiçeği = 1.000, sivri parmak = 10.000, tadpole = 100.000 ve sürpriz adam = 1.000, ooo
ROMAN SAYISI
Roma sayımında ayrıca 10'luk bir taban vardır, ancak sembollerin olacağı şekilde biraz değiştirmiştir (5,50,500). Romalı sayım sistemi sembolleri I, V, X, L, C, D ve M'dir. Semboller örneğin bir sayıya eşittir; I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 ve M = 1.000.
BEBYLONİK NUMARASYON
Babil sayılaması 60'lık bir tabanla gidiyor. 60'lık bir sistemin temelinde her sembolün 60'ın bir gücü geçer; (60, 60 × 60, 60x60x60 ...). 1-59 sembolün martın camıyla gittiği tarihe kadar garip bir bölüm var = 1 ve bumerang = 10. Babil sayılamasını okuduğunuz yol soldan sağa doğru
MAYAN NÜMERASYONU
Maya sayısallaştırması da farklıdır, örneğin 20 punto vardır (20, 20 x 20, 20 x 20 x 20, ...). 0-19 için 20 temel sembol var. 0 için oval, 1 için bir nokta ve 5 için yatay bir çizgidir. Ancak, bir araya getirmek için dikey olarak yığınlarsınız. 19'dan büyük sayı için temel semboller ve yer değeri kullanıyorlar.
DECIMAL NUMARASYON
Bugün ondalık sistem en modern matematiktir. 10'luk bir taban olurdu. 10 basamak 0-9'dur
bu yüzden bazıları biraz şaşkın olabilecek birçok farklı sayılama sistemi vardır ancak zamanı ve uygulamayı anlamaya başlarsınız.
Bir sayılama sistemi, mantıksal olarak düzenlenmiş rakamlar topluluğudur. bahsedeceğimiz Mısır, Babil, Maya, Roma ve ondalık sayılacak. En çok kullandığımız günlük hayat ondalık sistem olacaktır
MISIR SİSTEMİ
Mısır sisteminde semboller kullanırlar ve onluk bir tabana sahiptirler. yani onlara göre bir tabana sahip olduğum anlamına geliyor (10, 10 x 10, 10 x 10 x 10 ...). Mısır sisteminin sembolleri sopa, kemer, sarılı halat, lotus çiçeği, sivri parmak, tadopole ve sürpriz bir adamdır. böylece hasta = 1, kemer = 10, sarmal halat = 100, lotus çiçeği = 1.000, sivri parmak = 10.000, tadpole = 100.000 ve sürpriz adam = 1.000, ooo
ROMAN SAYISIRoma sayımında ayrıca 10'luk bir taban vardır, ancak sembollerin olacağı şekilde biraz değiştirmiştir (5,50,500). Romalı sayım sistemi sembolleri I, V, X, L, C, D ve M'dir. Semboller örneğin bir sayıya eşittir; I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 ve M = 1.000.
BEBYLONİK NUMARASYONBabil sayılaması 60'lık bir tabanla gidiyor. 60'lık bir sistemin temelinde her sembolün 60'ın bir gücü geçer; (60, 60 × 60, 60x60x60 ...). 1-59 sembolün martın camıyla gittiği tarihe kadar garip bir bölüm var = 1 ve bumerang = 10. Babil sayılamasını okuduğunuz yol soldan sağa doğru
MAYAN NÜMERASYONU
Maya sayısallaştırması da farklıdır, örneğin 20 punto vardır (20, 20 x 20, 20 x 20 x 20, ...). 0-19 için 20 temel sembol var. 0 için oval, 1 için bir nokta ve 5 için yatay bir çizgidir. Ancak, bir araya getirmek için dikey olarak yığınlarsınız. 19'dan büyük sayı için temel semboller ve yer değeri kullanıyorlar.
DECIMAL NUMARASYONBugün ondalık sistem en modern matematiktir. 10'luk bir taban olurdu. 10 basamak 0-9'dur
bu yüzden bazıları biraz şaşkın olabilecek birçok farklı sayılama sistemi vardır ancak zamanı ve uygulamayı anlamaya başlarsınız.
Eline emeğine sağlik nik usta
